[BZOJ 2111][ZJOI2010]Perm 排列计数（Lucas定理）-白红宇

[BZOJ 2111][ZJOI2010]Perm 排列计数（Lucas定理）

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发布时间：2019-06-09

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Description

称一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Magic的，当且仅当2<=i<=N时，P_i>P_i/2. 计算1，2，...N的排列中有多少是Magic的，答案可能很大，只能输出模P以后的值

Solution

可以先发现这个排列其实是一个小根堆

F[i]=C(siz[i]-1,siz[i<<1])*F[i<<1]*F[i<<1|1]

组合数的部分可以用Lucas解决

#include
     
      #include
      
       #include
       
        #include
        
         #define MAXN 1000005using namespace std;typedef long long LL;int n,P,siz[MAXN],f[MAXN];LL inv[MAXN],fac[MAXN];void init(){    fac[0]=1,inv[1]=1;    for(int i=1;i<=n;i++)    fac[i]=fac[i-1]*i%P;    for(int i=2;i<=n;i++)    inv[i]=inv[P%i]*(P-P/i)%P;    inv[0]=1;    for(int i=1;i<=n;i++)    inv[i]=inv[i-1]*inv[i]%P;}void dfs(int x){    siz[x]=1;    if((x<<1)<=n)dfs(x<<1),siz[x]+=siz[x<<1];    if((x<<1|1)<=n)dfs(x<<1|1),siz[x]+=siz[x<<1|1];}LL C(LL x,LL y){    if(x
         
          n||(x<<1|1)>n)return 1;    return ((C(siz[x]-1,siz[x<<1])*solve(x<<1))%P*solve(x<<1|1))%P;}int main(){    scanf("%d%d",&n,&P);    init(),dfs(1);    printf("%d\n",solve(1));    return 0;}